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近畿大学 生物理工学部
代数学概論I・II
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前期 水 3 限 / 後期 水 5 限:平井
2017年度 version

次回 10/25 はハサミをご持参ください。

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講義教室 前期 3-311 /後期 3-112
常駐場所非常勤講師控え室 (2号館 2階)

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後期につなげる前期試験反省会 (お説教)

結果を真摯に受け止める

  わかるようになりたい、できるようになりたいあなたに向けて書きます。
  これだけ代数学の学習内容を絞り込み、定義・定理を参照できて手の内を明らかにした試験であってなおかつ、 演習成績を加味すれば定期試験は 40点そこそこで合格できたはず。 それでも不合格だったあなたは、結果を真摯に受け止め猛省すべきです。

悪いのは、自分だ

  反省材料をあなた自身に向けることができたとき、後期のリベンジにつながることでしょう。 それでもまだ、授業が難しいだのもっと簡単な問題だの、原因を外に向けるようでは、 同じ結果を繰り返すと思います。

  合格したといっても難易度を考えると 70点評価(良) で当たり前でしょう。 60点台(可)合格のあなたも、明日は我が身。取り組み方には改善が必要です。

  謙虚に前向きになれたところで、前期試験の分析とどうすればよかったのか、 後期はどうすればよいのか考えていきましょう。 なお、ここに前期試験の問題を再掲して解答を載せる、ということはしません。 そういうことをすると、「わからないまま解答だけを覚えてできるようにだけしよう」という愚行の繰り返しに直結するからです。悪しからず!

トンチンカンな答案

  全くトンチンカンな答案が珍しくありませんでした。 これは問題の意味をわかろうとしない、またはわからないまま正答を出そうとしている姿勢の表れでしょう。
  普段から授業の内容を「わかろうとしないまま」答え方だけを覚えようとしている、ということはありませんか? これは極めて不自然な行為に他なりません。
  例えば、[H,*] が部分群であることの証明に aH が登場する。aH の定義を試験参考資料に記載してました。 そこに「G を群, H を部分群とするとき・・・」と書かれた言葉につられて使用したとしか考えられません。

できようとする前に、普段からわかろうとする

  この姿勢を常に持ってください。
  部分群の証明にはサブノートp.5 定理3 を使えばよく、これも試験参考資料に記載してありました。 (群の定義そのものを使っても構いませんが、授業でも説明したように面倒です。) したがって、サブノートp.5 問10 ができれば本質的に同じ問題です。これは授業でもやったし演習もしましたよね!! サブノートに解説が残っているはず。残っていない?それは自己責任です。自力解決しなさい!

  他にも Zn* の逆元が分数になっていたり(「逆数」はあくまでイメージ!)、 W1 〜 W5 の中から答えるのを |Wn| のように位数で答えている答案などがありました。

演習でやった問題ができなければできる問題がなくなる

  さて、前期試験では演算表が与えられていて単位元や逆元、可換群かどうかを答える問題を出題しました。 単位元や逆元については例えばサブノート p.3 問4 などと同様な問題です。 可換群についても意味がわかっていれば、演算表が非対称であることに気づけば何てことはありません。

  このように演習でやった問題やサブノートの問や例題と本質的に同じ問題がいくつもあります。

演算表が与えられて単位元や逆元を答える ・・・p.3 問4 など
演算表が与えられて可換群かどうかを答える、証明する・・・p.5 問8
部分群の証明 ・・・p.5 問10
左剰余類 aH の各元を求める ・・・p.11 例題1
Zn* の各元を求める ・・・p.14 例題2 やその頃の演習
秘密鍵から公開鍵を作成する ・・・思いっきり演習した

  ところで Zn* の元って剰余類ですから [a] という形をしていますよ!
  公開鍵作成手順も試験参考資料に記載していましたが、正答率は 58% でした。どういうこと? 演習でやったことが一過性になっている象徴ですね。

  上記の問題だけでほぼ 50点あります。これに極秘情報を知っていれば更に 10点前後上乗せできたはず。 ですから、何度も授業でコメントしたように次のことを実践しましょう。

演習を理解、問を理解、その上で定義・定理を参照しながら確実にできること!

  演習成績がよいのに試験が全くできないのは怪奇現象。 何のために演習をしているかを再認識してください。点数稼ぎにやっているから、身につかないのです。 分かろうとするために、できるようになるために心がけて演習をすべきです。

定理や定義、記号が読めない

  定理や定義、記号が試験参考資料に記載されているのに活用できていない答案も多いです。 主張を式や記号で書けていない答案も目につきます。 そう言えば、試験監督中に気づいたことですが、参考資料に目もくれずに解答している人が少なからずいましたよね。 定理、頭に入ってた?

  典型的な問題は |Z31*| を答える問題。 31 は素数ですから素数 p に関する公式 |Zp*| = p - 1 で求まります。 |Z55*| では 55 は素数の積 5×11 で表せますから 公式 |Zpq*| = (p - 1)(q - 1) で求まります。 勿論、これらの公式も書いてありました!

  発展的な問題については、解説してしまうと発展的な問題になりません。 当然ながら来年も出題するかどうかわかりません。 ですから、来年の前期試験前のタイミングで何食わぬ顔で解説します。 それよりもここまでに述べた基礎的な問題をしっかり身に着けることを最優先に勉強してください。

一人で悩まないこと!

  熱く語りました。 ここのコメントを読んで、それでもどうしたらよいか不安がいっぱいの学生さんは、その旨を明記の上 メール にてご相談下さい。

勝って驕らず、負けて腐らず

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評価方法

就職内定や私的諸事情などは評価には 一切無関係です。

評価max( 試験素点,   0.8 × 試験素点 + 演習成績 )

90 ≦ 評価 ≦ 100
80 ≦ 評価 < 90
70 ≦ 評価 < 80
60 ≦ 評価 < 70
不可 評価 < 60

注意
  • 評価の小数点以下は切り捨て。
  • 演習成績は28 点満点換算
  • この評価方法からは、以下のことが読みとれます。

    • 素点 < 40 → 不可 (問答無用!)
    • 素点 = 40 → 演習成績 28 点 必要。
    • 素点 = 50 → 演習成績 20 点 必要。
    • 素点 = 55 → 演習成績 16 点 必要。
    • 素点 = 59 → 演習成績 13 点 必要。
    • 素点 = 60 → 演習成績 12 点 必要。
      (つまり、演習成績は 13 点以上ないと無意味)

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教材など

PowerPoint 友達関係と派閥
PowerPoint 余りによる類別
PowerPoint ワイルドな答案
       念力三太
PowerPoint 念力三太の原理
PowerPoint 前期試験の重要例題
PowerPoint 部分群による類別
PowerPoint 剰余類で群を作る
PowerPoint 群にできないか?
PowerPoint 公開鍵暗号
PowerPoint 変換と群
PowerPoint 互換
PowerPoint スライドパズルとあみだくじ

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科目紹介

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後期試験情報

まだナイショ。(^^;)

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